الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

خطوة 2.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

خطوة 2.5.2

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

خطوة 2.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

خطوة 2.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

خطوة 3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x - 1$ من ${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 1)}$