الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5

وسّع $(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6.2

اضرب $6$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{30} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6.3

اضرب $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6.3.2

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{18} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6.8

اضرب $11$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

خطوة 6.9

اضرب $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3}}{2}$

خطوة 6.9.2

اضرب $11$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

خطوة 8

قسّم الكسر $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55}}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

خطوة 9

قسّم الكسر $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{\sqrt{30}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.45311036 \dots$