الجبر الأمثلة

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < (2 x - 1) (2 x + 1) - 15$

خطوة 1

بسّط $(2 x - 1) (2 x + 1) - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وسّع $(2 x - 1) (2 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) - 15$

خطوة 1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) - 15$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

خطوة 1.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x \cdot 1$ و $- 1 (2 x)$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 - 15$

خطوة 1.1.2.2

اطرح $2 x$ من $1 \cdot 2 x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 - 15$

خطوة 1.1.2.3

أضف $2 x (2 x)$ و $0$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

خطوة 1.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - 15$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

انقُل $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 - 15$

خطوة 1.1.3.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

خطوة 1.1.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 - 15$

خطوة 1.2

اطرح $15$ من $- 1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 16$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة ${(2 x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

خطوة 2.2.2

وسّع $(2 x - 5) (2 x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

خطوة 2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

خطوة 2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

خطوة 2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

خطوة 2.2.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

خطوة 2.2.3.1.4

اضرب $- 5$ في $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

خطوة 2.2.3.1.5

اضرب $2$ في $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

خطوة 2.2.3.1.6

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $10 x$ من $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

خطوة 2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $4 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x + 0 < - 16$

خطوة 2.3.2

أضف $- 20 x + 25 - 0.5 x$ و $0$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x < - 16$

خطوة 2.4

اطرح $0.5 x$ من $- 20 x$ .

$- 20.5 x + 25 < - 16$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $25$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 20.5 x < - 16 - 25$

خطوة 3.2

اطرح $25$ من $- 16$ .

$- 20.5 x < - 41$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 20.5 x < - 41$ على $- 20.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 20.5 x < - 41$ على $- 20.5$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 20.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 41}{- 20.5}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 41$ على $- 20.5$ .

$x > 2$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > 2$

ترميز الفترة:

$(2, \infty)$

خطوة 6