الجبر الأمثلة

${(\frac{2 p}{3 q^{2} r^{3}})}^{- 3} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

خطوة 1

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

${(\frac{3 q^{2} r^{3}}{2 p})}^{3} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

خطوة 2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 q^{2} r^{3}}{2 p}$ .

$\frac{{(3 q^{2} r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 q^{2} r^{3}$ .

$\frac{{(3 q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 q^{2}$ .

$\frac{3^{3} {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

خطوة 2.4

طبّق قاعدة الضرب على $2 p$ .

$\frac{3^{3} {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{27 {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(q^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{2 \cdot 3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{27 q^{6} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${(r^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{3 \cdot 3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

خطوة 4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot \frac{{(p^{3} r^{2})}^{2}}{{(q^{4})}^{2}}$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $p^{3} r^{2}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot \frac{{(p^{3})}^{2} {(r^{2})}^{2}}{{(q^{4})}^{2}}$

خطوة 6

اجمع.

$\frac{27 q^{6} r^{9} ({(p^{3})}^{2} {(r^{2})}^{2})}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب الأُسس في ${(p^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{3 \cdot 2} {(r^{2})}^{2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

خطوة 7.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} {(r^{2})}^{2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

خطوة 7.2

اضرب الأُسس في ${(r^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} r^{2 \cdot 2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} r^{4}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

خطوة 7.3

اضرب $r^{9}$ في $r^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل $r^{4}$ .

$\frac{27 q^{6} (r^{4} r^{9}) p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

خطوة 7.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{27 q^{6} r^{4 + 9} p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

خطوة 7.3.3

أضف $4$ و $9$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

خطوة 8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب الأُسس في ${(q^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{4 \cdot 2}}$

خطوة 8.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{8}}$

خطوة 8.2

احذِف العامل المشترك لـ $q^{6}$ و $q^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $q^{6}$ من $27 q^{6} r^{13} p^{6}$ .

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{8 p^{3} q^{8}}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أخرِج العامل $q^{6}$ من $8 p^{3} q^{8}$ .

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{q^{6} (8 p^{3} q^{2})}$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{q^{6} (8 p^{3} q^{2})}$

خطوة 8.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{27 r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{2}}$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $p^{6}$ و $p^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $p^{3}$ من $27 r^{13} p^{6}$ .

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{8 p^{3} q^{2}}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $p^{3}$ من $8 p^{3} q^{2}$ .

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{p^{3} (8 q^{2})}$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{p^{3} (8 q^{2})}$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{27 r^{13} p^{3}}{8 q^{2}}$