الجبر الأمثلة

$P (x) = \frac{4}{9} x^{3} - 2 x^{2}$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{4 {(0)}^{3}}{9} - 2 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{4 \cdot 0}{9} - 2 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$f (0) = \frac{0}{9} - 2 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.1.3

اقسِم $0$ على $9$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

خطوة 1.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{4 {(3)}^{3}}{9} - 2 {(3)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = \frac{4 \cdot 27}{9} - 2 {(3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $4$ في $27$ .

$f (3) = \frac{108}{9} - 2 {(3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اقسِم $108$ على $9$ .

$f (3) = 12 - 2 {(3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 12 - 2 \cdot 9$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $- 2$ في $9$ .

$f (3) = 12 - 18$

خطوة 2.2.2

اطرح $18$ من $12$ .

$f (3) = - 6$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 6$ .

$- 6$

خطوة 2.3

حوّل $- 6$ إلى رقم عشري.

$y = - 6$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{4 {(1)}^{3}}{9} - 2 {(1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{4 \cdot 1}{9} - 2 {(1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 {(1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 \cdot 1$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2$

خطوة 3.2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 3.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{9}{9}$ .

$f (1) = \frac{4}{9} + \frac{- 2 \cdot 9}{9}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \frac{4 - 2 \cdot 9}{9}$

خطوة 3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $- 2$ في $9$ .

$f (1) = \frac{4 - 18}{9}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $18$ من $4$ .

$f (1) = \frac{- 14}{9}$

خطوة 3.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (1) = - \frac{14}{9}$

خطوة 3.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{14}{9}$ .

$- \frac{14}{9}$

خطوة 3.3

حوّل $- \frac{14}{9}$ إلى رقم عشري.

$y = - 1.\overline{5}$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{4 {(2)}^{3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{2^{2} \cdot 2^{3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (2) = \frac{2^{2 + 3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.3

أضف $2$ و $3$ .

$f (2) = \frac{2^{5}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 2 {(2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 2 \cdot 4$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 2$ في $4$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 8$

خطوة 4.2.2

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 8 \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 4.2.3

اجمع $- 8$ و $\frac{9}{9}$ .

$f (2) = \frac{32}{9} + \frac{- 8 \cdot 9}{9}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = \frac{32 - 8 \cdot 9}{9}$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $- 8$ في $9$ .

$f (2) = \frac{32 - 72}{9}$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $72$ من $32$ .

$f (2) = \frac{- 40}{9}$

خطوة 4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (2) = - \frac{40}{9}$

خطوة 4.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{40}{9}$ .

$- \frac{40}{9}$

خطوة 4.3

حوّل $- \frac{40}{9}$ إلى رقم عشري.

$y = - 4.\overline{4}$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \frac{4 {(4)}^{3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $4$ في ${(4)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اضرب $4$ في ${(4)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $1$ .

$f (4) = \frac{4 {(4)}^{3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (4) = \frac{4^{1 + 3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$f (4) = \frac{4^{4}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 2 {(4)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 2 \cdot 16$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 2$ في $16$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 32$

خطوة 5.2.2

لكتابة $- 32$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 32 \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 5.2.3

اجمع $- 32$ و $\frac{9}{9}$ .

$f (4) = \frac{256}{9} + \frac{- 32 \cdot 9}{9}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (4) = \frac{256 - 32 \cdot 9}{9}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $- 32$ في $9$ .

$f (4) = \frac{256 - 288}{9}$

خطوة 5.2.5.2

اطرح $288$ من $256$ .

$f (4) = \frac{- 32}{9}$

خطوة 5.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (4) = - \frac{32}{9}$

خطوة 5.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{32}{9}$ .

$- \frac{32}{9}$

خطوة 5.3

حوّل $- \frac{32}{9}$ إلى رقم عشري.

$y = - 3.\overline{5}$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.556 \\ 2 & - 4.444 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 3.556 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.556 \\ 2 & - 4.444 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 3.556 \end{array}$

خطوة 8