الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x$ $g (x) = x^{2} + 2$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (x^{2} + 2)$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{2} + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(x^{2} + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + 2) (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.2

وسّع $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4) + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.3.2

أضف $2 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{2} + 4) + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} x^{4} - \frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع $x^{4}$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 1 (2 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.5.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.5.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.5.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot 2 + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.5.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 (x^{2} + 2)$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 x^{2} + 5 \cdot 2$

خطوة 3.7

اضرب $5$ في $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 x^{2} + 10$

خطوة 4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $- 2 x^{2}$ و $5 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} - 2 + 10$

خطوة 4.2

أضف $- 2$ و $10$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} + 8$