الجبر الأمثلة

$f (x) = {(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$ في صورة معادلة.

$y = {(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}} = x$ .

${(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}} = x$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $5$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${({(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{3} + 5)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{3} + 5)}^{1} = x^{5}$

خطوة 3.3.1.2

بسّط.

$y^{3} + 5 = x^{5}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y^{3} = x^{5} - 5$

خطوة 3.4.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{x^{5} - 5}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 5}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 5}$ هي معكوس $f (x) = {(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[3]{{({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 5}$

خطوة 5.2.3

اضرب الأُسس في ${({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[3]{{(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 5}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[3]{{(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 5}$

خطوة 5.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[3]{(x^{3} + 5) - 5}$

خطوة 5.2.4

بسّط.

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[3]{x^{3} + 5 - 5}$

خطوة 5.2.5

اطرح $5$ من $5$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

خطوة 5.2.6

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} ({(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{x^{5} - 5})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {({(\sqrt[3]{x^{5} - 5})}^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x^{5} - 5}}^{3}$ بالصيغة $x^{5} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{5} - 5}$ في صورة ${(x^{5} - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {({({(x^{5} - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {({(x^{5} - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {({(x^{5} - 5)}^{\frac{3}{3}} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {({(x^{5} - 5)}^{\frac{3}{3}} + 5)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {((x^{5} - 5) + 5)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3.5

بسّط.

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {(x^{5} - 5 + 5)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{5} - 5 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {(x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.4.1.2

أضف $x^{5}$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

خطوة 5.3.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 5}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 5}$ هي معكوس $f (x) = {(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 5}$