الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}} = x^{a}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}}$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6}}}{x^{5 (\frac{1}{6})}}$

خطوة 4

انقُل $x^{5 (\frac{1}{6})}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} x^{- 5 (\frac{1}{6})}$

خطوة 5

اضرب $x^{\frac{1}{6}}$ في $x^{- 5 (\frac{1}{6})}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - 5 (\frac{1}{6})}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{- 5}{6}}$

خطوة 5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5}{6}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{a} = x^{\frac{1 - 5}{6}}$

خطوة 5.4

اطرح $5$ من $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 4}{6}}$

خطوة 5.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 (- 2)}{6}}$

خطوة 5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{a} = x^{\frac{- 2}{3}}$

خطوة 5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{a} = x^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$a = - \frac{2}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = - \frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$a = - 0.\overline{6}$