الجبر الأمثلة

$\frac{a - 2 b}{15 a} + \frac{b - a}{20 b}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{a - 2 b}{15 a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{a - 2 b}{15 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} + \frac{b - a}{20 b}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{b - a}{20 b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{a - 2 b}{15 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $60 a b$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{a - 2 b}{15 a}$ في $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{15 a (4 b)} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

خطوة 3.2

اضرب $4$ في $15$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{b - a}{20 b}$ في $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{20 b (3 a)}$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $20$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{60 b a}$

خطوة 3.5

أعِد ترتيب عوامل $60 b a$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{60 a b}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(a - 2 b) (4 b) + (b - a) (3 a)}{60 a b}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(a \cdot 4 - 2 b \cdot 4) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

خطوة 5.2

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$\frac{(4 \cdot a - 2 b \cdot 4) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{(4 \cdot a - 8 b) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 a b - 8 b \cdot b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

خطوة 5.5

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

انقُل $b$ .

$\frac{4 a b - 8 (b \cdot b) + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

خطوة 5.5.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

خطوة 5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (b \cdot 3 - a \cdot 3) a}{60 a b}$

خطوة 5.7

انقُل $3$ إلى يسار $b$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (3 \cdot b - a \cdot 3) a}{60 a b}$

خطوة 5.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (3 \cdot b - 3 a) a}{60 a b}$

خطوة 5.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 a \cdot a}{60 a b}$

خطوة 5.10

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

انقُل $a$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 (a \cdot a)}{60 a b}$

خطوة 5.10.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 a^{2}}{60 a b}$

خطوة 5.11

أضف $4 a b$ و $3 b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

انقُل $b$ .

$\frac{- 8 b^{2} + 4 a b + 3 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

خطوة 5.11.2

أضف $4 a b$ و $3 a b$ .

$\frac{- 8 b^{2} + 7 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 b^{2}$ .

$\frac{- (8 b^{2}) + 7 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $7 a b$ .

$\frac{- (8 b^{2}) - (- 7 a b) - 3 a^{2}}{60 a b}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 b^{2}) - (- 7 a b)$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b) - 3 a^{2}}{60 a b}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 a^{2}$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b) - (3 a^{2})}{60 a b}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 b^{2} - 7 a b) - (3 a^{2})$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})}{60 a b}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})$ بالصيغة $- 1 (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})$ .

$\frac{- 1 (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})}{60 a b}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2}}{60 a b}$