الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{8} (x + 2) (x - 2) (x - 4)$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2}}{2} - \frac{0}{2} + 2$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - (\frac{{(0)}^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{0}{2} + 2$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0}{2} + 2$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $\frac{0}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - (\frac{0}{2} \cdot \frac{4}{4}) + 2$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $\frac{0}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + 2$

خطوة 1.2.1.5

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

خطوة 1.2.1.6

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 1.2.1.7

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.1.8

اضرب $2$ في $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.1.9

اضرب $2$ في $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} - \frac{0 \cdot 4}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.3.2

اضرب $- 0 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $0$ في $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.3.3

اضرب $0$ في $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 + 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.3.4

اضرب $2$ في $8$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 + 16}{8}$

خطوة 1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أضف ${(0)}^{3}$ و $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 16}{8}$

خطوة 1.2.4.2

أضف ${(0)}^{3}$ و $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 16}{8}$

خطوة 1.2.4.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{0 + 16}{8}$

خطوة 1.2.4.4

أضف $0$ و $16$ .

$f (0) = \frac{16}{8}$

خطوة 1.2.4.5

اقسِم $16$ على $8$ .

$f (0) = 2$

خطوة 1.2.5

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 1.3

حوّل $2$ إلى رقم عشري.

$y = 2$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{8} - \frac{{(2)}^{2}}{2} - \frac{2}{2} + 2$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{- {(2)}^{2} - 2}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 4 - 2}{2}$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (2) = 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{- 4 - 2}{2}$

خطوة 2.2.3

اطرح $2$ من $- 4$ .

$f (2) = 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{- 6}{2}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = 2 + \frac{8}{8} + \frac{- 6}{2}$

خطوة 2.2.4.2

اقسِم $8$ على $8$ .

$f (2) = 2 + 1 + \frac{- 6}{2}$

خطوة 2.2.4.3

اقسِم $- 6$ على $2$ .

$f (2) = 2 + 1 - 3$

خطوة 2.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أضف $2$ و $1$ .

$f (2) = 3 - 3$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $3$ من $3$ .

$f (2) = 0$

خطوة 2.2.6

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{8} - \frac{{(1)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} + 2$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = 2 + \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{- {(1)}^{2} - 1}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 2 + \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 1 - 1}{2}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = 2 + \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{- 1 - 1}{2}$

خطوة 3.2.3

اطرح $1$ من $- 1$ .

$f (1) = 2 + \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 2 + \frac{1}{8} + \frac{- 2}{2}$

خطوة 3.2.4.2

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$f (1) = 2 + \frac{1}{8} - 1$

خطوة 3.2.5

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (1) = \frac{2}{1} + \frac{1}{8} - 1$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

خطوة 3.2.5.3

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

خطوة 3.2.5.4

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1}$

خطوة 3.2.5.5

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.5.6

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \frac{2 \cdot 8 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

اضرب $2$ في $8$ .

$f (1) = \frac{16 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.7.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f (1) = \frac{16 + 1 - 8}{8}$

خطوة 3.2.8

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

أضف $16$ و $1$ .

$f (1) = \frac{17 - 8}{8}$

خطوة 3.2.8.2

اطرح $8$ من $17$ .

$f (1) = \frac{9}{8}$

خطوة 3.2.9

الإجابة النهائية هي $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8}$

خطوة 3.3

حوّل $\frac{9}{8}$ إلى رقم عشري.

$y = 1.125$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{8} - \frac{{(3)}^{2}}{2} - \frac{3}{2} + 2$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = 2 + \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{- {(3)}^{2} - 3}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 2 + \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 9 - 3}{2}$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f (3) = 2 + \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{- 9 - 3}{2}$

خطوة 4.2.3

اطرح $3$ من $- 9$ .

$f (3) = 2 + \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{- 12}{2}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = 2 + \frac{27}{8} + \frac{- 12}{2}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $- 12$ على $2$ .

$f (3) = 2 + \frac{27}{8} - 6$

خطوة 4.2.5

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (3) = \frac{2}{1} + \frac{27}{8} - 6$

خطوة 4.2.5.2

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

خطوة 4.2.5.3

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

خطوة 4.2.5.4

اكتب $- 6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1}$

خطوة 4.2.5.5

اضرب $\frac{- 6}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 4.2.5.6

اضرب $\frac{- 6}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 4.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = \frac{2 \cdot 8 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 4.2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

اضرب $2$ في $8$ .

$f (3) = \frac{16 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 4.2.7.2

اضرب $- 6$ في $8$ .

$f (3) = \frac{16 + 27 - 48}{8}$

خطوة 4.2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

أضف $16$ و $27$ .

$f (3) = \frac{43 - 48}{8}$

خطوة 4.2.8.2

اطرح $48$ من $43$ .

$f (3) = \frac{- 5}{8}$

خطوة 4.2.8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (3) = - \frac{5}{8}$

خطوة 4.2.9

الإجابة النهائية هي $- \frac{5}{8}$ .

$- \frac{5}{8}$

خطوة 4.3

حوّل $- \frac{5}{8}$ إلى رقم عشري.

$y = - 0.625$

خطوة 5

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 1.125 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.625 \\ 4 & 0 \end{array}$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 1.125 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.625 \\ 4 & 0 \end{array}$

خطوة 7