الجبر الأمثلة

$\frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(10 - b) (10 + b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$ في $\frac{(10 - b) (10 + b)}{(10 - b) (10 + b)}$ .

$\frac{(10 - b) (10 + b)}{(10 - b) (10 + b)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(10 - b) (10 + b) (1 + \frac{1}{10 - b})}{(10 - b) (10 + b) (1 - \frac{1}{10 + b})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{1}{10 - b}}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10 - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{1}{10 - b}}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $10 + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{10 + b}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{- 1}{10 + b}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $10 + b$ من $(10 - b) (10 + b)$ .

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 + b) (10 - b) \frac{- 1}{10 + b}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 + b) (10 - b) \frac{- 1}{10 + b}}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(10 - b) (10 + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(10 (10 + b) - b (10 + b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(10 \cdot 10 + 10 b - b (10 + b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(10 \cdot 10 + 10 b - b \cdot 10 - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $10$ في $10$ .

$\frac{(100 + 10 b - b \cdot 10 - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $10$ في $- 1$ .

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

انقُل $b$ .

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - (b \cdot b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.1.3.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.2

اطرح $10 b$ من $10 b$ .

$\frac{(100 + 0 - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.2.3

أضف $100$ و $0$ .

$\frac{(100 - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.3

اضرب $100 - b^{2}$ في $1$ .

$\frac{100 - b^{2} + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.4

أضف $100$ و $10$ .

$\frac{- b^{2} + 110 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- b^{2} + b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 110 = - 110$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{- b^{2} + 1 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.6.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 10$ زائد $11$

$\frac{- b^{2} + (- 10 + 11) b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- b^{2} - 10 b + 11 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- b^{2} - 10 b) + 11 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{b (- b - 10) - 11 (- b - 10)}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 4.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- b - 10$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $10 - b$ من $(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $10 - b$ من $(10 - b) (10 + b) \cdot 1$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $10 - b$ من $(10 - b) \cdot - 1$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) (- 1)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $10 - b$ من $(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) (- 1)$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1 - 1)}$

خطوة 5.2

اضرب $10 + b$ في $1$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (10 + b - 1)}$

خطوة 5.3

اطرح $1$ من $10$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$\frac{(- (b) - 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $- 10$ بالصيغة $- 1 (10)$ .

$\frac{(- (b) - 1 (10)) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b) - 1 (10)$ .

$\frac{- (b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

خطوة 6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $- (b + 10)$ بالصيغة $- 1 (b + 10)$ .

$\frac{- 1 (b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$