الجبر الأمثلة

$\frac{4}{x - 2} + \frac{3}{x} = \frac{7 x}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{4}{x - 2} + \frac{3}{x} = \frac{7 x}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{4}{x - 2} + \frac{3}{x} = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x - 2, x, (x + 2) (x - 2)$

خطوة 2.2

بما أن $x - 2, x, (x + 2) (x - 2)$ تحتوي على أرقام ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك أربع خطوات لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للأجزاء المتغيرة العددية والمتغيرة والمركبة. ثم اضربها جميعًا معًا.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $x - 2, x, (x + 2) (x - 2)$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $1, 1, 1$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{1}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $x - 2, x + 2, x - 2$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.6

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x$

خطوة 2.8

عامل $x - 2$ هو $x - 2$ نفسها.

$(x - 2) = x - 2$

تحدث $(x - 2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.9

عامل $x + 2$ هو $x + 2$ نفسها.

$(x + 2) = x + 2$

تحدث $(x + 2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.10

عامل $x - 2$ هو $x - 2$ نفسها.

$(x - 2) = x - 2$

تحدث $(x - 2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x - 2, x + 2, x - 2$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(x - 2) (x + 2)$

خطوة 2.12

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$x (x - 2) (x + 2)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{4}{x - 2} + \frac{3}{x} = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)}$ في $x (x - 2) (x + 2)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{4}{x - 2} + \frac{3}{x} = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)}$ في $x (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{4}{x - 2} (x (x - 2) (x + 2)) + \frac{3}{x} (x (x - 2) (x + 2)) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $x (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{4}{x - 2} ((x - 2) (x (x + 2))) + \frac{3}{x} (x (x - 2) (x + 2)) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{x - 2} ((x - 2) (x (x + 2))) + \frac{3}{x} (x (x - 2) (x + 2)) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (x (x + 2)) + \frac{3}{x} (x (x - 2) (x + 2)) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (x \cdot x + x \cdot 2) + \frac{3}{x} (x (x - 2) (x + 2)) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ .

$4 (x^{2} + x \cdot 2) + \frac{3}{x} (x (x - 2) (x + 2)) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$4 (x^{2} + 2 \cdot x) + \frac{3}{x} (x (x - 2) (x + 2)) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{3}{x} (x (x - 2) (x + 2)) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $2$ في $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + \frac{3}{x} (x (x - 2) (x + 2)) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x (x - 2) (x + 2)$ .

$4 x^{2} + 8 x + \frac{3}{x} (x ((x - 2) (x + 2))) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{2} + 8 x + \frac{3}{x} (x ((x - 2) (x + 2))) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} + 8 x + 3 ((x - 2) (x + 2)) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.8

وسّع $(x - 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 8 x + 3 (x (x + 2) - 2 (x + 2)) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 8 x + 3 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 8 x + 3 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.9

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.9.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot 2$ و $- 2 x$ .

$4 x^{2} + 8 x + 3 (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.9.2

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$4 x^{2} + 8 x + 3 (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.9.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$4 x^{2} + 8 x + 3 (x \cdot x - 2 \cdot 2) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.10.1

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} + 8 x + 3 (x^{2} - 2 \cdot 2) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.10.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 8 x + 3 (x^{2} - 4) = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 8 x + 3 x^{2} + 3 \cdot - 4 = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.1.12

اضرب $3$ في $- 4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 3 x^{2} - 12 = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.2.2

أضف $4 x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$7 x^{2} + 8 x - 12 = \frac{7 x}{(x + 2) (x - 2)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(x - 2) (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $(x - 2) (x + 2)$ من $(x + 2) (x - 2)$ .

$7 x^{2} + 8 x - 12 = \frac{7 x}{(x - 2) (x + 2) (1)} (x (x - 2) (x + 2))$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $(x - 2) (x + 2)$ من $x (x - 2) (x + 2)$ .

$7 x^{2} + 8 x - 12 = \frac{7 x}{(x - 2) (x + 2) (1)} ((x - 2) (x + 2) (x))$

خطوة 3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$7 x^{2} + 8 x - 12 = \frac{7 x}{(x - 2) (x + 2) \cdot 1} ((x - 2) (x + 2) x)$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$7 x^{2} + 8 x - 12 = 7 x \cdot x$

خطوة 3.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$7 x^{2} + 8 x - 12 = 7 (x^{1} x)$

خطوة 3.3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$7 x^{2} + 8 x - 12 = 7 (x^{1} x^{1})$

خطوة 3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 x^{2} + 8 x - 12 = 7 x^{1 + 1}$

خطوة 3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$7 x^{2} + 8 x - 12 = 7 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $7 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$7 x^{2} + 8 x - 12 - 7 x^{2} = 0$

خطوة 4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 x^{2} + 8 x - 12 - 7 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اطرح $7 x^{2}$ من $7 x^{2}$ .

$8 x - 12 + 0 = 0$

خطوة 4.1.2.2

أضف $8 x - 12$ و $0$ .

$8 x - 12 = 0$

خطوة 4.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x = 12$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $8 x = 12$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $8 x = 12$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{12}{8}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{12}{8}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{12}{8}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{4 (3)}{8}$

خطوة 4.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{2}$