الجبر الأمثلة

$x - 6 > \frac{4}{x}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$(x - 6) x = \frac{4}{x} x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $(x - 6) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x - 6 x = \frac{4}{x} x$

خطوة 2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 6 x = \frac{4}{x} x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 6 x = \frac{4}{x} x$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 6 x = 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 6 x - 4 = 0$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.3

أضف $36$ و $16$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.4

أعِد كتابة $52$ بالصيغة $2^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

خطوة 3.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

خطوة 4

أوجِد نطاق $x - 6 - \frac{4}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 3 - \sqrt{13}$

$3 - \sqrt{13} < x < 0$

$0 < x < 3 + \sqrt{13}$

$x > 3 + \sqrt{13}$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 3 - \sqrt{13}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 3 - \sqrt{13}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$(- 3) - 6 > \frac{4}{- 3}$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $- 9$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 1.\overline{3}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $3 - \sqrt{13} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $3 - \sqrt{13} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.3$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.3$ في المتباينة الأصلية.

$(- 0.3) - 6 > \frac{4}{- 0.3}$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $- 6.3$ أكبر من الطرف الأيمن $- 13.\overline{3}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 3 + \sqrt{13}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 3 + \sqrt{13}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$(3) - 6 > \frac{4}{3}$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $- 3$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1.\overline{3}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 3 + \sqrt{13}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3 + \sqrt{13}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 9$

خطوة 6.4.2

استبدِل $x$ بـ $9$ في المتباينة الأصلية.

$(9) - 6 > \frac{4}{9}$

خطوة 6.4.3

الطرف الأيسر $3$ أكبر من الطرف الأيمن $0.\overline{4}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 3 - \sqrt{13}$ خطأ

$3 - \sqrt{13} < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 3 + \sqrt{13}$ خطأ

$x > 3 + \sqrt{13}$ صحيحة

$x < 3 - \sqrt{13}$ خطأ

$3 - \sqrt{13} < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 3 + \sqrt{13}$ خطأ

$x > 3 + \sqrt{13}$ صحيحة

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$3 - \sqrt{13} < x < 0$ أو $x > 3 + \sqrt{13}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$3 - \sqrt{13} < x < 0 or x > 3 + \sqrt{13}$

ترميز الفترة:

$(3 - \sqrt{13}, 0) \cup (3 + \sqrt{13}, \infty)$

خطوة 9