الجبر الأمثلة

$x (3 x + 2) > {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1

بسّط $x (3 x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x (3 x + 2) > {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x) + x \cdot 2 > {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1.2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x \cdot x + x \cdot 2 > {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1.2.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$3 x \cdot x + 2 \cdot x > {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) + 2 \cdot x > {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + 2 \cdot x > {(x + 2)}^{2}$

$3 x^{2} + 2 x > {(x + 2)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 2 x > (x + 2) (x + 2)$

خطوة 2.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 2 x > x (x + 2) + 2 (x + 2)$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 2 x > x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 2 x > x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + 2 x > x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$3 x^{2} + 2 x > x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$3 x^{2} + 2 x > x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

خطوة 2.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 x > x^{2} + 4 x + 4$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x^{2} + 2 x - x^{2} > 4 x + 4$

خطوة 3.2

اطرح $4 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x^{2} + 2 x - x^{2} - 4 x > 4$

خطوة 3.3

اطرح $x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x - 4 x > 4$

خطوة 3.4

اطرح $4 x$ من $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x > 4$

خطوة 4

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} - 2 x = 4$

خطوة 5

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

خطوة 6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x - 4 = 0$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 4 = 0$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2) = 0$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 2) = 0$

خطوة 6.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)$ .

$2 (x^{2} - x - 2) = 0$

خطوة 6.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 6.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

خطوة 6.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 2) (x + 1) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 9.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 2) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 1$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$(- 4) (3 (- 4) + 2) > {((- 4) + 2)}^{2}$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $40$ أكبر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(0) (3 (0) + 2) > {((0) + 2)}^{2}$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(4) (3 (4) + 2) > {((4) + 2)}^{2}$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $56$ أكبر من الطرف الأيمن $36$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 1$ أو $x > 2$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 1 or x > 2$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (2, \infty)$

خطوة 15