الجبر الأمثلة

$f (u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, - 12 u + 11$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$1, - 12 u + 11$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$- 12 u + 11$

خطوة 2

اضرب كل حد في $f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ في $- 12 u + 11$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ في $- 12 u + 11$ .

$f u (- 12 u + 11) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f u (- 12 u) + f u \cdot 11 = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 12 f u \cdot u + f u \cdot 11 = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

خطوة 2.2.1.2.2

انقُل $11$ إلى يسار $f u$ .

$- 12 f u \cdot u + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

خطوة 2.2.2

اضرب $u$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $u$ .

$- 12 f (u \cdot u) + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $u$ في $u$ .

$- 12 f u^{2} + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ في $- 12 u + 11$ .

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{(- 9 u + 8) (- 12 u + 11)}{- 12 u + 11}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12 u + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{(- 9 u + 8) (- 12 u + 11)}{- 12 u + 11}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $- 9 u + 8$ على $1$ .

$- 12 f u^{2} + 11 f u = - 9 u + 8$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $9 u$ إلى كلا المتعادلين.

$- 12 f u^{2} + 11 f u + 9 u = 8$

خطوة 3.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 12 f u^{2} + 11 f u + 9 u - 8 = 0$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = - 12 f$ و $b = 11 f + 9$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- (11 f + 9) \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f \cdot - 8)}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$u = \frac{- (11 f) - 1 \cdot 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $11$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 11 f - 1 \cdot 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.4

أعِد كتابة ${(11 f + 9)}^{2}$ بالصيغة $(11 f + 9) (11 f + 9)$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{(11 f + 9) (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.5

وسّع $(11 f + 9) (11 f + 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f + 9) + 9 (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 f \cdot f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.6.1.2

اضرب $f$ في $f$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.6.1.2.1

انقُل $f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 (f \cdot f)) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.6.1.2.2

اضرب $f$ في $f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 f^{2}) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.6.1.3

اضرب $11$ في $11$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.6.1.4

اضرب $9$ في $11$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.6.1.5

اضرب $11$ في $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 99 f + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.6.1.6

اضرب $9$ في $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 99 f + 81 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.6.2

أضف $99 f$ و $99 f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.7

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 + 48 f \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.8

اضرب $- 8$ في $48$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 - 384 f}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.1.9

اطرح $384 f$ من $198 f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{2 (- 12 f)}$

خطوة 3.5.2

اضرب $- 12$ في $2$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{- 24 f}$

خطوة 3.5.3

بسّط $\frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{- 24 f}$ .

$u = \frac{11 f + 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

خطوة 3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{11 f + 9 + \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 - \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 + \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 - \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$