الجبر الأمثلة

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{4} + 2 x^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{4}$ .

$x^{6} - (x^{4}) + 2 x^{2} - 1$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x^{2}$ .

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1 (1)$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4}) - (- 2 x^{2})$ .

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$ .

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

خطوة 3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{6} - ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1)$

خطوة 4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1)$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

خطوة 5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{6} - (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$x^{6} - {(u - 1)}^{2}$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x^{6} - {(x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{6} - {(x^{2} - 1^{2})}^{2}$

خطوة 8

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$x^{6} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 1) (x - 1)$ .

$x^{6} - ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$

خطوة 9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{6} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

خطوة 10

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

خطوة 11

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ بالصيغة ${((x + 1) (x - 1))}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

خطوة 12

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{3}$ و $b = (x + 1) (x - 1)$ .

$(x^{3} + (x + 1) (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{3} + x (x - 1) + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 13.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 13.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 13.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{3} + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 13.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 13.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 13.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 13.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + x - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 13.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$(x^{3} + x^{2} + 0 - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 13.2.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 13.3

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x (x - 1) + 1 (x - 1)))$

خطوة 13.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)))$

خطوة 13.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

خطوة 13.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

خطوة 13.4.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

خطوة 13.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

خطوة 13.4.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1))$

خطوة 13.4.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x - 1))$

خطوة 13.4.2

أضف $- x$ و $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + 0 - 1))$

خطوة 13.4.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1))$

خطوة 13.5

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} - - 1)$

خطوة 13.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} + 1)$