الجبر الأمثلة

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq {(1 - x)}^{2} + 3 x$

خطوة 1

بسّط ${(1 - x)}^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة ${(1 - x)}^{2}$ بالصيغة $(1 - x) (1 - x)$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq (1 - x) (1 - x) + 3 x$

خطوة 1.1.2

وسّع $(1 - x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 (1 - x) - x (1 - x) + 3 x$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x) + 3 x$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

خطوة 1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

خطوة 1.1.3.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

خطوة 1.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - x (- x) + 3 x$

خطوة 1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 3 x$

خطوة 1.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 3 x$

خطوة 1.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 3 x$

خطوة 1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x + 1 x^{2} + 3 x$

خطوة 1.1.3.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x + x^{2} + 3 x$

خطوة 1.1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - 2 x + x^{2} + 3 x$

خطوة 1.2

أضف $- 2 x$ و $3 x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 + x^{2} + x$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

${(x - 3)}^{2} + 5 x - x^{2} \geq 1 + x$

خطوة 2.2

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

${(x - 3)}^{2} + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

خطوة 2.3.2

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

خطوة 2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

خطوة 2.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

خطوة 2.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

خطوة 2.3.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

خطوة 2.3.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

خطوة 2.3.3.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

خطوة 2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 6 x + 9 + 5 x - x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 6 x + 9 + 5 x + 0 - x \geq 1$

خطوة 2.4.2

أضف $- 6 x + 9 + 5 x$ و $0$ .

$- 6 x + 9 + 5 x - x \geq 1$

خطوة 2.5

أضف $- 6 x$ و $5 x$ .

$- x + 9 - x \geq 1$

خطوة 2.6

اطرح $x$ من $- x$ .

$- 2 x + 9 \geq 1$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $9$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x \geq 1 - 9$

خطوة 3.2

اطرح $9$ من $1$ .

$- 2 x \geq - 8$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq - 8$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq - 8$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 8}{- 2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 8}{- 2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 2$ .

$x \leq 4$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq 4$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 4]$

خطوة 6