الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 4 x - 21}}{\frac{- 2 x + 8}{x + 7}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 4 x - 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 21$ ومجموعهما $4$ .

$- 3, 7$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x + 7$ من $(x - 3) (x + 7)$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 3} \cdot \frac{1}{- 2 x + 8}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 3}$ في $\frac{1}{- 2 x + 8}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (- 2 x + 8)}$

خطوة 5

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x) + 8)}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x) + 2 (4))}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x + 4))}$

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 4)}^{2}$ و $- x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (4))}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 4))}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

خطوة 6.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (- x + 4)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

خطوة 6.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 {(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

خطوة 6.6

اضرب ${(- x + 4)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $- x + 4$ من ${(- x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

خطوة 6.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أخرِج العامل $- x + 4$ من $(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)$ .

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(- x + 4) ((x - 3) \cdot 2)}$

خطوة 6.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(- x + 4) ((x - 3) \cdot 2)}$

خطوة 6.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- x + 4}{(x - 3) \cdot 2}$

خطوة 7

انقُل $2$ إلى يسار $x - 3$ .

$\frac{- x + 4}{2 \cdot (x - 3)}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 4}{2 (x - 3)}$

خطوة 9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 4)}{2 (x - 3)}$

خطوة 10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x - 4)}{2 (x - 3)}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $- (x - 4)$ بالصيغة $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x - 4)}{2 (x - 3)}$

خطوة 11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 4}{2 (x - 3)}$