الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \div \frac{2 x + 8}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{2 x + 8}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 8}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x) + 8}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

خطوة 4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $x + 4$ من ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $x + 4$ من $2 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

خطوة 4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

خطوة 4.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 4) \frac{x - 3}{2}$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \frac{x - 3}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

خطوة 4.2.4

اجمع $x$ و $\frac{x - 3}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (2) \frac{x - 3}{2}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 \cdot 2 \frac{x - 3}{2}$

خطوة 4.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (x - 3)$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x + 2 \cdot - 3$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x - 6$

خطوة 5

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اكتب $2 x$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} - 6$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{2 x}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 6$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{2 x}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} - 6$

خطوة 5.4

اكتب $- 6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1}$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{- 6}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.6

اضرب $\frac{- 6}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 3) + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 6 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.5

اضرب $- 6$ في $2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 12}{2}$

خطوة 6.3

أضف $- 3 x$ و $4 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 12}{2}$

خطوة 7

حلّل $x^{2} + x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{2}$