الجبر الأمثلة

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{b^{2} - b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 1

حلّل $b^{2} - b - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{b + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 2}{b - 2} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(b + 1) (b - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{b + 1}$ في $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(b - 2) (b + 1)$ .

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$\frac{b + b^{2} + 0}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 4.2.2

أضف $b^{2}$ و $0$ .

$\frac{b + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $b$ من $b + b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{b^{1} + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $b$ من $b^{1}$ .

$\frac{b \cdot 1 + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b^{2}$ .

$\frac{b \cdot 1 + b \cdot b}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $b$ من $b \cdot 1 + b \cdot b$ .

$\frac{b (1 + b)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $1 + b$ و $b + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b}{b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

خطوة 6

اطرح $\frac{b}{b - 2}$ من $\frac{b}{b - 2}$ .

$0$