الجبر الأمثلة

$8 {(x + y)}^{3} - y^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $8 {(x + y)}^{3}$ بالصيغة ${(2 (x + y))}^{3}$ .

${(2 (x + y))}^{3} - y^{3}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 2 (x + y)$ و $b = y$ .

$(2 (x + y) - y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + 2 y - y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.2

اطرح $y$ من $2 y$ .

$(2 x + y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + y) ({(2 x + 2 y)}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.4

أعِد كتابة ${(2 x + 2 y)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ .

$(2 x + y) ((2 x + 2 y) (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.5

وسّع $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + y) (2 x (2 x + 2 y) + 2 y (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + y) (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + y) (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x + y) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

انقُل $x$ .

$(2 x + y) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(2 x + y) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.6.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.6.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.6.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 2 \cdot 2 y x + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.6.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.6.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.6.1.9

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.9.1

انقُل $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.6.1.9.2

اضرب $y$ في $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.6.1.10

اضرب $2$ في $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.6.2

أضف $4 x y$ و $4 y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

انقُل $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 x y + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.6.2.2

أضف $4 x y$ و $4 x y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

خطوة 3.7

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + (2 x + 2 y) y + y^{2})$

خطوة 3.8

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 y \cdot y + y^{2})$

خطوة 3.9

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

انقُل $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 (y \cdot y) + y^{2})$

خطوة 3.9.2

اضرب $y$ في $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + y^{2})$

خطوة 3.10

أضف $8 x y$ و $2 x y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 y^{2} + 10 x y + 2 y^{2} + y^{2})$

خطوة 3.11

أضف $4 y^{2}$ و $2 y^{2}$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 6 y^{2} + 10 x y + y^{2})$

خطوة 3.12

أضف $6 y^{2}$ و $y^{2}$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 7 y^{2} + 10 x y)$