الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 4}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{2}$

$x$

$1$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + x + 1$

$2 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{2}$

$x$

$1$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
					-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
							-	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
									+	$2 x$	-	$5$

خطوة 11

ناتج القسمة هو $2 x + 1$ .

$2 x + 1$