الجبر الأمثلة

$(x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 2) \div (x + 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + 2 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{2} - 4 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x + 2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} + 0 x^{2} - 2 x + 1$