الجبر الأمثلة

$4$ , $- \frac{1}{2}$

خطوة 1

$x = 4$ و $x = - \frac{1}{2}$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x - 4$ و $x + \frac{1}{2}$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x - 4) (x + \frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x - 4) (x + \frac{1}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + \frac{1}{2}) - 4 (x + \frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) - 4 (x + \frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{2}) - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 3.1.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x + 2 (- 2) (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 3.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x + 2 \cdot (- 2 (\frac{1}{2})) = 0$

خطوة 3.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x - 2 = 0$

خطوة 3.2

لكتابة $- 4 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.3

اجمع $- 4 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.5

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.6

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

خطوة 3.8

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

خطوة 3.9

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 x^{2} - 4 \cdot (2 x) + x - 2 \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} - 4 \cdot (2 x)) + x - 2 \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x (x - 2 \cdot 2) + 1 (x - 2 \cdot 2)}{2} = 0$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x - 2 \cdot 2) (2 x + 1)}{2} = 0$

خطوة 4.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{(x - 4) (2 x + 1)}{2} = 0$

خطوة 5

وسّع $(x - 4) (2 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}{2} = 0$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 1 - 4 (2 x + 1)}{2} = 0$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

خطوة 6.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

خطوة 6.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

خطوة 6.1.4

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 8 x - 4 \cdot 1}{2} = 0$

خطوة 6.1.5

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 8 x - 4}{2} = 0$

خطوة 6.2

اطرح $8 x$ من $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{2} = 0$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

خطوة 8

قسّم الكسر $\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

خطوة 9.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

خطوة 11

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2 = 0$

خطوة 12

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${4, - \frac{1}{2}}$ هي $y = x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2$ .

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2$

خطوة 13