الجبر الأمثلة

$\frac{5}{4 x^{2} - 8 x} + \frac{5 x}{x - 1}$

خطوة 1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{2} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{5}{4 x (x) - 8 x} + \frac{5 x}{x - 1}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 8 x$ .

$\frac{5}{4 x (x) + 4 x (- 2)} + \frac{5 x}{x - 1}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x) + 4 x (- 2)$ .

$\frac{5}{4 x (x - 2)} + \frac{5 x}{x - 1}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5}{4 x (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{4 x (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{5 x}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$ .

$\frac{5}{4 x (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4 x (x - 2) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5}{4 x (x - 2)}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 2) (x - 1)} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{5 x}{x - 1}$ في $\frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 2) (x - 1)} + \frac{5 x (4 x (x - 2))}{(x - 1) (4 x (x - 2))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $4 x (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 1) (x - 2)} + \frac{5 x (4 x (x - 2))}{(x - 1) (4 x (x - 2))}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (4 x (x - 2))$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 1) (x - 2)} + \frac{5 x (4 x (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 (x - 1) + 5 x (4 x (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $5$ من $5 (x - 1) + 5 x (4 x (x - 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x (4 x (x - 2))$ .

$\frac{5 (x - 1) + 5 (x (4 x (x - 2)))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 (x - 1) + 5 (x (4 x (x - 2)))$ .

$\frac{5 (x - 1 + x (4 x (x - 2)))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 (x - 1 + 4 x (x (x - 2)))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 (x \cdot x) (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{2} (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.5.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.6

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{3} - 8 x^{2})}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 (4 x^{3} - 8 x^{2} + x - 1)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$