الجبر الأمثلة

$\frac{x + 2}{X + 4} = \frac{x - 2}{x + 2}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(x + 2) (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

خطوة 2.1.3

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

خطوة 2.1.4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

خطوة 2.1.4.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

خطوة 2.2

بسّط $(X + 4) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(X + 4) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 4 x + 4 = X (x - 2) + 4 (x - 2)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 (x - 2)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $- 2$ إلى يسار $X$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 \cdot X + 4 x + 4 \cdot - 2$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 X + 4 x - 8$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $X x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x = - 2 X + 4 x - 8$

خطوة 2.3.2

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x = - 2 X - 8$

خطوة 2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$x^{2} + 4 - X x + 0 = - 2 X - 8$

خطوة 2.3.3.2

أضف $x^{2} + 4 - X x$ و $0$ .

$x^{2} + 4 - X x = - 2 X - 8$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أضف $2 X$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X = - 8$

خطوة 2.4.1.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X + 8 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $4$ و $8$ .

$x^{2} - X x + 2 X + 12 = 0$

خطوة 2.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - X$ و $c = 2 X + 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{X \pm \sqrt{{(- X)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 X + 12))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- X$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{1 X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.3

اضرب $X^{2}$ في $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 (2 X) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.6

اضرب $2$ في $- 4$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.7

اضرب $- 4$ في $12$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.8

حلّل $X^{2} - 8 X - 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.8.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 48$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 12, 4$

خطوة 2.7.1.8.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$