الجبر الأمثلة

$\frac{x + 3}{1 - x} = \frac{x + 1}{x + 2}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(x + 3) (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

خطوة 2.1.3

وسّع $(x + 3) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 2) + 3 (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

خطوة 2.1.4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 x + 6 = (1 - x) (x + 1)$

خطوة 2.1.4.2

أضف $2 x$ و $3 x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = (1 - x) (x + 1)$

خطوة 2.2

بسّط $(1 - x) (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(1 - x) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 (x + 1) - x (x + 1)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 x + 1 \cdot 1 - x (x + 1)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 x + 1 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $1$ في $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1$

خطوة 2.2.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x^{2} - x \cdot 1$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x^{2} - x$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $x$ من $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 - x^{2} + 0$

خطوة 2.2.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = - x^{2} + 1$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 5 x + 6 + x^{2} = 1$

خطوة 2.3.2

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 5 x + 6 = 1$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 5 x + 6 - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $1$ من $6$ .

$2 x^{2} + 5 x + 5 = 0$

خطوة 2.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 5$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 8$ في $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.1.3

اطرح $40$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (15)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{15}}{4}, - \frac{5 + i \sqrt{15}}{4}$