الجبر الأمثلة

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

خطوة 2.1.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 4}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

خطوة 2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

خطوة 2.1.5

وسّع $(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x}{3} (x + 5) - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

خطوة 2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

خطوة 2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

خطوة 2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

اضرب $\frac{2 x}{3} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1.1

اجمع $\frac{2 x}{3}$ و $x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

خطوة 2.1.6.1.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x)}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

خطوة 2.1.6.1.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

خطوة 2.1.6.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

خطوة 2.1.6.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

خطوة 2.1.6.1.2

اضرب $\frac{2 x}{3} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.2.1

اجمع $\frac{2 x}{3}$ و $5$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x \cdot 5}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

خطوة 2.1.6.1.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

خطوة 2.1.6.1.3

اجمع $x$ و $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{x \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

خطوة 2.1.6.1.4

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 \cdot x}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

خطوة 2.1.6.1.5

اضرب $- \frac{8}{3} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.5.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - 5 (\frac{8}{3}) - 1 = 0$

خطوة 2.1.6.1.5.2

اجمع $- 5$ و $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 5 \cdot 8}{3} - 1 = 0$

خطوة 2.1.6.1.5.3

اضرب $- 5$ في $8$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 40}{3} - 1 = 0$

خطوة 2.1.6.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

خطوة 2.1.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x - 8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

خطوة 2.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40}{3} - 1 = 0$

خطوة 2.1.8

اطرح $8 x$ من $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

خطوة 2.1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 x - 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

خطوة 2.1.9.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 40}{3} - 1 = 0$

خطوة 2.1.9.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 40$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

خطوة 2.1.9.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

خطوة 2.1.9.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 20)}{3} - 1 = 0$

خطوة 2.1.9.2

حلّل $x^{2} + x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $1$ .

$- 4, 5$

خطوة 2.1.9.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 ((x - 4) (x + 5))}{3} - 1 = 0$

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} = 0$

خطوة 2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{(2 x - 8) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 2.5.3

وسّع $(2 x - 8) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (x + 5) - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 2.5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 2.5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 2.5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 2.5.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 2.5.4.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 2.5.4.1.3

اضرب $- 8$ في $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 2.5.4.2

اطرح $8 x$ من $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 2.5.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 3}{3} = 0$

خطوة 2.5.6

اطرح $3$ من $- 40$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3} = 0$

خطوة 3

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c = 0$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3}$ إلى كسرين.

$\frac{2 x^{2} + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2 x (x + 1)}{3} - \frac{43}{3} = 0$

خطوة 6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{3} \cdot (x (x + 1)) - \frac{43}{3} = 0$

خطوة 7