الجبر الأمثلة

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y = - 52$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $52$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y + 52 = 0$

خطوة 1.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 24$ و $c = x^{2} - 4 x + 52$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.4.2

اضرب $- 12$ في $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.5

اطرح $624$ من $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6

أعِد كتابة $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.1.2

أخرِج العامل $12$ من $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.1.3

أخرِج العامل $12$ من $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.1.4

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.1.5

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $2$ زائد $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.3.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.3.4

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.3.5

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.3.6

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.3.9

اضرب $12$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.7

أعِد كتابة $- 12 {(x - 2)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.7.3

انقُل $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.7.4

أعِد كتابة $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.9

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.10

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.11

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.12

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.13

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.1

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.4.2

اضرب $- 12$ في $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.5

اطرح $624$ من $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6

أعِد كتابة $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.1.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.1.2

أخرِج العامل $12$ من $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.1.3

أخرِج العامل $12$ من $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.1.4

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.1.5

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $2$ زائد $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.3.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.3.4

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.3.5

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.3.6

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.3.9

اضرب $12$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.7

أعِد كتابة $- 12 {(x - 2)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.7.3

انقُل $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.7.4

أعِد كتابة $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.9

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.10

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.11

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.12

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.13

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

خطوة 1.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 1.5.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 24$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 1.5.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 1.5.4.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})}{6}$

خطوة 1.5.4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

خطوة 1.5.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

خطوة 1.5.4.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 (3)}$

خطوة 1.5.4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.5.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

خطوة 1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.4.1

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.4.2

اضرب $- 12$ في $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.5

اطرح $624$ من $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6

أعِد كتابة $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.6.1.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.1.2

أخرِج العامل $12$ من $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.1.3

أخرِج العامل $12$ من $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.1.4

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.1.5

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.6.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $2$ زائد $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.6.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.3.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.3.4

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.3.5

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.3.6

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.3.9

اضرب $12$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.7

أعِد كتابة $- 12 {(x - 2)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.7.3

انقُل $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.7.4

أعِد كتابة $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.9

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.10

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.11

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.12

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.13

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

خطوة 1.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

خطوة 1.6.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

أعِد كتابة $- 24$ بالصيغة $- 1 (24)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

خطوة 1.6.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (24) - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

خطوة 1.6.4.3

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{6}$

خطوة 1.6.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 (3)}$

خطوة 1.6.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{3}$

خطوة 1.6.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{- 1 (i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12)}{3}$

خطوة 1.6.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

خطوة 1.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

خطوة 2

اقسِم العبارة الأولى على العبارة الثانية.

$y = \frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

خطوة 3

وسّع $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم الكسر $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ إلى كسرين.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

خطوة 3.2

قسّم الكسر $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ إلى كسرين.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

خطوة 4

وسّع $- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم الكسر $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ إلى كسرين.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

خطوة 4.2

قسّم الكسر $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ إلى كسرين.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}) - \frac{12}{3}}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

خطوة 5

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{12}{3}$

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 12}{3}$

خطوة 6

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $\frac{i x \sqrt{3}}{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- \frac{i x \sqrt{3}}{3}$ .

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$

خطوة 7

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						+	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$4$

خطوة 8

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $\frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{2 i \sqrt{3}}{3} + 4$

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$

خطوة 9

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$
										-	$8$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$y = - 1 - \frac{8}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

خطوة 11