الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}} = x^{a}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{a} = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 5}}$

خطوة 4

انقُل $x^{\frac{1}{2} \cdot 5}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2} \cdot 5}$

خطوة 5

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{- \frac{1}{2} \cdot 5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - 5 (\frac{1}{2})}$

خطوة 5.2.1.2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5}{2}}$

خطوة 5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{5}{2}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{a} = x^{\frac{1 - 5}{2}}$

خطوة 5.4

اطرح $5$ من $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 4}{2}}$

خطوة 5.5

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$x^{a} = x^{- 2}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$a = - 2$