الجبر الأمثلة

$\sqrt{x + 3} > \sqrt{9 - x^{2}}$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x + 3}}^{2} > {\sqrt{9 - x^{2}}}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 3}$ في صورة ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{9 - x^{2}}}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 - x^{2}}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 - x^{2}}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 3)}^{1} > {\sqrt{9 - x^{2}}}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$x + 3 > {\sqrt{9 - x^{2}}}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${\sqrt{9 - x^{2}}}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x + 3 > {\sqrt{3^{2} - x^{2}}}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = x$ .

$x + 3 > {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(3 + x) (3 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ في صورة ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 3 > {({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 3 > {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x + 3 > {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 3 > {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 3 > {((3 + x) (3 - x))}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.5

بسّط.

$x + 3 > (3 + x) (3 - x)$

خطوة 2.3.1.4

وسّع $(3 + x) (3 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 3 > 3 (3 - x) + x (3 - x)$

خطوة 2.3.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 3 > 3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x)$

خطوة 2.3.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 3 > 3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)$

خطوة 2.3.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x + 3 > 9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)$

خطوة 2.3.1.5.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x + 3 > 9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x)$

خطوة 2.3.1.5.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$x + 3 > 9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x)$

خطوة 2.3.1.5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x + 3 > 9 - 3 x + 3 x - x \cdot x$

خطوة 2.3.1.5.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1.5.1

انقُل $x$ .

$x + 3 > 9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x)$

خطوة 2.3.1.5.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x + 3 > 9 - 3 x + 3 x - x^{2}$

خطوة 2.3.1.5.2

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$x + 3 > 9 + 0 - x^{2}$

خطوة 2.3.1.5.3

أضف $9$ و $0$ .

$x + 3 > 9 - x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضِف $x^{2}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x + 3 + x^{2} > 9$

خطوة 3.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x + 3 + x^{2} = 9$

خطوة 3.3

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x + 3 + x^{2} - 9 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $9$ من $3$ .

$x + x^{2} - 6 = 0$

خطوة 3.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$u + u^{2} - 6 = 0$

خطوة 3.5.2

حلّل $u + u^{2} - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 3.5.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

خطوة 3.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x - 2) (x + 3) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 3$

خطوة 4

أوجِد نطاق $\sqrt{x + 3} - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 3 \geq 0$

خطوة 4.2

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 3$

خطوة 4.3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 + x = 0$

$3 - x = 0$

خطوة 4.4.2

عيّن قيمة العبارة $3 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

عيّن قيمة $3 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 + x = 0$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 4.4.3

عيّن قيمة العبارة $3 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

عيّن قيمة $3 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 - x = 0$

خطوة 4.4.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 4.4.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 4.4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 4.4.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 4.4.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 4.4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 + x) (3 - x) \geq 0$ صحيحة.

$x = - 3, 3$

خطوة 4.4.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 4.4.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 4.4.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$(3 - 6) (3 - (- 6)) \geq 0$

خطوة 4.4.6.1.3

الطرف الأيسر $- 27$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.4.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 4.4.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(3 + 0) (3 - (0)) \geq 0$

خطوة 4.4.6.2.3

الطرف الأيسر $9$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.4.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 4.4.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$(3 + 6) (3 - (6)) \geq 0$

خطوة 4.4.6.3.3

الطرف الأيسر $- 27$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.4.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 4.4.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 3 \leq x \leq 3$

خطوة 4.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 3, 3]$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(- 6) + 3} > \sqrt{9 - {(- 6)}^{2}}$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(0) + 3} > \sqrt{9 - {(0)}^{2}}$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $1.7320508$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2.5$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $2.5$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(2.5) + 3} > \sqrt{9 - {(2.5)}^{2}}$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $2.34520787$ أكبر من الطرف الأيمن $1.65831239$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 6.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(6) + 3} > \sqrt{9 - {(6)}^{2}}$

خطوة 6.4.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 2$ خطأ

$2 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 2$ خطأ

$2 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$2 < x < 3$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$2 < x < 3$

ترميز الفترة:

$(2, 3)$

خطوة 9