الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 \sqrt{7} - \sqrt{12}} \cdot \sqrt{2 \sqrt{7} + \sqrt{12}}$

خطوة 1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - \sqrt{12}) \cdot (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

خطوة 2

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - \sqrt{4 (3)}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

خطوة 3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - (2 \sqrt{3})) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

خطوة 4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

خطوة 5

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{4 (3)})}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{2^{2} \cdot 3})}$

خطوة 6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})}$

خطوة 7

وسّع $(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{4 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.1.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.1.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{4 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4 \cdot 7 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.3

اضرب $4$ في $7$ .

$\sqrt{28 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.4

اضرب $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{3 \cdot 7} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.4.3

اضرب $3$ في $7$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.5

اضرب $- 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{3} \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{7 \cdot 3} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.5.3

اضرب $7$ في $3$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.6

اضرب $- 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.6.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.1.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 8.1.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 8.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 8.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{1}}$

خطوة 8.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3}$

خطوة 8.1.8

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 12}$

خطوة 8.2

اطرح $12$ من $28$ .

$\sqrt{16 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21}}$

خطوة 8.3

اطرح $4 \sqrt{21}$ من $4 \sqrt{21}$ .

$\sqrt{16 + 0}$

خطوة 8.4

أضف $16$ و $0$ .

$\sqrt{16}$

خطوة 9

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

خطوة 10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4$