الجبر الأمثلة

$\frac{x + m}{m} - \frac{x + n}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} - 2$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$m, n, m n, 1$

خطوة 1.2

بما أن $m, n, m n, 1$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $1, 1, 1, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $m^{1}, n^{1}, m^{1}, n^{1}$ .

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 1.6

عامل $m^{1}$ هو $m$ نفسها.

$m^{1} = m$

تحدث $m$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.7

عامل $n^{1}$ هو $n$ نفسها.

$n^{1} = n$

تحدث $n$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.8

عامل $m^{1}$ هو $m$ نفسها.

$m^{1} = m$

تحدث $m$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.9

عامل $n^{1}$ هو $n$ نفسها.

$n^{1} = n$

تحدث $n$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $m^{1}, n^{1}, m^{1}, n^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$m \cdot n$

خطوة 1.11

اضرب $m$ في $n$ .

$m n$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{x + m}{m} - \frac{x + n}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} - 2$ في $m n$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{x + m}{m} - \frac{x + n}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} - 2$ في $m n$ .

$\frac{x + m}{m} (m n) - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $m$ من $m n$ .

$\frac{x + m}{m} (m (n)) - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + m}{m} (m n) - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$(x + m) n - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x n + m n - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x + n}{n}$ إلى بسط الكسر.

$x n + m n + \frac{- (x + n)}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.2.1.3.2

أخرِج العامل $n$ من $m n$ .

$x n + m n + \frac{- (x + n)}{n} (n m) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.2.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$x n + m n + \frac{- (x + n)}{n} (n m) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.2.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$x n + m n - (x + n) m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x n + m n + (- x - n) m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x n + m n - x m - n m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x n + m n - x m - n m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $m n$ و $- n m$ .

$x n + m n - x m - m n = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $m n$ من $m n$ .

$x n - x m + 0 = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.2.2.3

أضف $x n - x m$ و $0$ .

$x n - x m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $m n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x n - x m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x n - x m = m^{2} + n^{2} - 2 (m n)$

$x n - x m = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x n - x m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x n$ .

$x (n) - x m = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x m$ .

$x (n) + x (- 1 m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (n) + x (- 1 m)$ .

$x (n - 1 m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 1 m$ بالصيغة $- m$ .

$x (n - m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $x (n - m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$ على $n - m$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $x (n - m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$ على $n - m$ .

$\frac{x (n - m)}{n - m} = \frac{m^{2}}{n - m} + \frac{n^{2}}{n - m} + \frac{- 2 m n}{n - m}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n - m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (n - m)}{n - m} = \frac{m^{2}}{n - m} + \frac{n^{2}}{n - m} + \frac{- 2 m n}{n - m}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{m^{2}}{n - m} + \frac{n^{2}}{n - m} + \frac{- 2 m n}{n - m}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{m^{2}}{n - m} + \frac{n^{2}}{n - m} - \frac{2 m n}{n - m}$

خطوة 3.3.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{m^{2} + n^{2}}{n - m} - \frac{2 m n}{n - m}$

خطوة 3.3.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{m^{2} + n^{2} - 2 m n}{n - m}$

خطوة 3.3.3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{m^{2} - 2 m n + n^{2}}{n - m}$

خطوة 3.3.3.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 m n = 2 \cdot m \cdot n$

خطوة 3.3.3.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x = \frac{m^{2} - 2 \cdot m \cdot n + n^{2}}{n - m}$

خطوة 3.3.3.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = m$ و $b = n$ .

$x = \frac{{(m - n)}^{2}}{n - m}$

خطوة 3.3.3.3

احذِف العامل المشترك لـ ${(m - n)}^{2}$ و $n - m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $m$ .

$x = \frac{{(- 1 (- m) - n)}^{2}}{n - m}$

خطوة 3.3.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- n$ .

$x = \frac{{(- 1 (- m) - (n))}^{2}}{n - m}$

خطوة 3.3.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- m) - (n)$ .

$x = \frac{{(- 1 (- m + n))}^{2}}{n - m}$

خطوة 3.3.3.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (- m + n)$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{2} {(- m + n)}^{2}}{n - m}$

خطوة 3.3.3.3.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 {(- m + n)}^{2}}{n - m}$

خطوة 3.3.3.3.6

اضرب ${(- m + n)}^{2}$ في $1$ .

$x = \frac{{(- m + n)}^{2}}{n - m}$

خطوة 3.3.3.3.7

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{{(- m + n)}^{2}}{- m + n}$

خطوة 3.3.3.3.8

أخرِج العامل $- m + n$ من ${(- m + n)}^{2}$ .

$x = \frac{(- m + n) (- m + n)}{- m + n}$

خطوة 3.3.3.3.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.9.1

اضرب في $1$ .

$x = \frac{(- m + n) (- m + n)}{(- m + n) \cdot 1}$

خطوة 3.3.3.3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{(- m + n) (- m + n)}{(- m + n) \cdot 1}$

خطوة 3.3.3.3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- m + n}{1}$

خطوة 3.3.3.3.9.4

اقسِم $- m + n$ على $1$ .

$x = - m + n$