الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1

حلّل $2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{3} + x^{2}) - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x^{2} (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x^{2} - 4)}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(2 x + 1) ((x + 2) (x - 2))}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{(2 x + 1) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(2 x + 1) (x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x + 1) (x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 x + 1) (x + 2)}{x - 1}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 2$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{(2 x + 1) (x + 2)}{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5.3

عوّض بـ $2$ عن $x$ في $\frac{(2 x + 1) (x + 2)}{x - 1}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $2$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{(2 \cdot 2 + 1) (2 + 2)}{2 - 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{(4 + 1) (2 + 2)}{2 - 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{5 (2 + 2)}{2 - 1}$

خطوة 5.3.2.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{5 \cdot 4}{2 - 1}$

خطوة 5.3.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{5 \cdot 4}{1}$

خطوة 5.3.2.3

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20}{1}$

خطوة 5.3.2.4

اقسِم $20$ على $1$ .

$20$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(2, 20)$

خطوة 6