الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{1}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{x + 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 1) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 1) - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.3.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - x - x - 1 \cdot 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - x - x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 2 x - 1 + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.4.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.2

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$