الجبر الأمثلة

$(1 - 2 x) (1 - 3 x) = (5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

خطوة 2

بسّط $(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \cdot x - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

خطوة 2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $x$ .

$5 (x \cdot x) - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 x^{2} - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$5 x^{2} - x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

خطوة 2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

خطوة 2.1.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$5 x^{2} - x - 4 x - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

$5 x^{2} - x - 4 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

خطوة 2.2

اطرح $4 x$ من $- x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

خطوة 3

بسّط $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 (1 - 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

خطوة 3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 3 x$ في $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 x (- 3 x)$

خطوة 3.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x)$

خطوة 3.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x^{2}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x + 6 x^{2}$

خطوة 3.2.2

اطرح $2 x$ من $- 3 x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 5 x + 6 x^{2}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $5 x$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x = 1 + 6 x^{2}$

خطوة 4.2

اطرح $6 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2} = 1$

خطوة 4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $- 5 x$ و $5 x$ .

$5 x^{2} + 0 + 10 - 6 x^{2} = 1$

خطوة 4.3.2

أضف $5 x^{2}$ و $0$ .

$5 x^{2} + 10 - 6 x^{2} = 1$

خطوة 4.4

اطرح $6 x^{2}$ من $5 x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 = 1$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = 1 - 10$

خطوة 5.2

اطرح $10$ من $1$ .

$- x^{2} = - 9$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 9$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 6.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $- 9$ على $- 1$ .

$x^{2} = 9$

خطوة 7

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 8

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 9.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$