الجبر الأمثلة

$16 {(4 x - 1)}^{2} = 25$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $16 {(4 x - 1)}^{2} = 25$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $16 {(4 x - 1)}^{2} = 25$ على $16$ .

$\frac{16 {(4 x - 1)}^{2}}{16} = \frac{25}{16}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 {(4 x - 1)}^{2}}{16} = \frac{25}{16}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم ${(4 x - 1)}^{2}$ على $1$ .

${(4 x - 1)}^{2} = \frac{25}{16}$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$4 x - 1 = \pm \sqrt{\frac{25}{16}}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

$4 x - 1 = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$4 x - 1 = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4 x - 1 = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$4 x - 1 = \pm \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4 x - 1 = \pm \frac{5}{4}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$4 x - 1 = \frac{5}{4}$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = \frac{5}{4} + 1$

خطوة 4.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$4 x = \frac{5}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = \frac{5 + 4}{4}$

خطوة 4.2.4

أضف $5$ و $4$ .

$4 x = \frac{9}{4}$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{9}{4}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{9}{4}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{9}{4}}{4}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{9}{4}}{4}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{9}{4}}{4}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{9}{4 \cdot 4}$

خطوة 4.3.3.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{9}{16}$

خطوة 4.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$4 x - 1 = - \frac{5}{4}$

خطوة 4.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = - \frac{5}{4} + 1$

خطوة 4.5.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$4 x = - \frac{5}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 4.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = \frac{- 5 + 4}{4}$

خطوة 4.5.4

أضف $- 5$ و $4$ .

$4 x = \frac{- 1}{4}$

خطوة 4.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 x = - \frac{1}{4}$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $4 x = - \frac{1}{4}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $4 x = - \frac{1}{4}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{1}{4}}{4}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{1}{4}}{4}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{4}}{4}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 4.6.3.2

اضرب $- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = - \frac{1}{4 \cdot 4}$

خطوة 4.6.3.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$x = - \frac{1}{16}$

خطوة 4.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{9}{16}, - \frac{1}{16}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{9}{16}, - \frac{1}{16}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.5625, - 0.0625$