الجبر الأمثلة

$4^{3 x - 2} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{3 x - 2}) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

خطوة 2

وسّع $\ln (4^{3 x - 2})$ بنقل $3 x - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x - 2) \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 4.1.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

خطوة 4.1.2.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

خطوة 4.1.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

خطوة 4.1.2.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

خطوة 4.1.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

خطوة 4.1.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

خطوة 4.1.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 4.1.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 4.1.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.1.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.1.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

خطوة 4.1.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 4.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (\frac{\sqrt{2}}{4}) = 0$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $2 \ln (4)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (4) - \ln (\frac{\sqrt{2}}{4}) = 2 \ln (4)$

خطوة 6.2

أضف $\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ على $3 \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ على $3 \ln (4)$ .

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

خطوة 7.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.41\overline{6}$