الجبر الأمثلة

$6^{1 - x} = 9$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (6^{1 - x}) = \ln (9)$

خطوة 2

وسّع $\ln (6^{1 - x})$ بنقل $1 - x$ خارج اللوغاريتم.

$(1 - x) \ln (6) = \ln (9)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(1 - x) \ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \ln (6) - x \ln (6) = \ln (9)$

خطوة 3.1.2

اضرب $\ln (6)$ في $1$ .

$\ln (6) - x \ln (6) = \ln (9)$

خطوة 4

أعِد ترتيب $\ln (6)$ و $- x \ln (6)$ .

$- x \ln (6) + \ln (6) = \ln (9)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- x \ln (6) + \ln (6) - \ln (9) = 0$

خطوة 6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (6) + \ln (\frac{6}{9}) = 0$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$- x \ln (6) + \ln (\frac{3 (2)}{9}) = 0$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$- x \ln (6) + \ln (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}) = 0$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- x \ln (6) + \ln (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}) = 0$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x \ln (6) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 8

اطرح $\ln (\frac{2}{3})$ من كلا المتعادلين.

$- x \ln (6) = - \ln (\frac{2}{3})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- x \ln (6) = - \ln (\frac{2}{3})$ على $- \ln (6)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- x \ln (6) = - \ln (\frac{2}{3})$ على $- \ln (6)$ .

$\frac{- x \ln (6)}{- \ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (6)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (6)}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (6)}$

خطوة 9.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (6)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (6)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (6)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.22629438 \dots$