الجبر الأمثلة

$\frac{6}{x - 2} - \frac{x + 5}{x + 3}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{6}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x + 5}{x + 3}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x + 5}{x + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x + 5}{x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x + 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{6}{x - 2}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{x + 5}{x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{x + 5}{x + 3}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{(x + 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{(x + 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 (x + 3) - (x + 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x + 6 \cdot 3 - (x + 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.2

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{6 x + 18 - (x + 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x + 18 + (- x - 1 \cdot 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{6 x + 18 + (- x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.5

وسّع $(- x - 5) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x + 18 - x (x - 2) - 5 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x + 18 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 5 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x + 18 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{6 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.6.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{6 x + 18 - x^{2} - x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{6 x + 18 - x^{2} + 2 x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.6.1.3

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$\frac{6 x + 18 - x^{2} + 2 x - 5 x + 10}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.6.2

اطرح $5 x$ من $2 x$ .

$\frac{6 x + 18 - x^{2} - 3 x + 10}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.7

اطرح $3 x$ من $6 x$ .

$\frac{3 x + 18 - x^{2} + 10}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.8

أضف $18$ و $10$ .

$\frac{3 x - x^{2} + 28}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + 3 x + 28}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.10

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 28 = - 28$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{- x^{2} + 3 (x) + 28}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.10.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 4$ زائد $7$

$\frac{- x^{2} + (- 4 + 7) x + 28}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.10.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 7 x + 28}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.10.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- x^{2} - 4 x) + 7 x + 28}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.10.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- x - 4) - 7 (- x - 4)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5.10.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 4$ .

$\frac{(- x - 4) (x - 7)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- (x) - 4) (x - 7)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (4)) (x - 7)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x + 4) (x - 7)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $- (x + 4)$ بالصيغة $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{- 1 (x + 4) (x - 7)}{(x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(x + 4) (x - 7)}{(x + 3) (x - 2)}$