الجبر الأمثلة

$6 (x^{2} + 1) - (2 x - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1

بسّط $6 (x^{2} + 1) - (2 x - 4) (3 x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 6 \cdot 1 - (2 x - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.2

اضرب $6$ في $1$ .

$6 x^{2} + 6 - (2 x - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 6 + (- (2 x) - - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$6 x^{2} + 6 + (- 2 x - - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$6 x^{2} + 6 + (- 2 x + 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.6

وسّع $(- 2 x + 4) (3 x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 6 - 2 x (3 x + 2) + 4 (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 6 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 6 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 x^{2} + 6 - 2 \cdot 3 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.7.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.2.1

انقُل $x$ .

$6 x^{2} + 6 - 2 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.7.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 x^{2} + 6 - 2 \cdot 3 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.7.1.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.7.1.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 4 x + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.7.1.5

اضرب $3$ في $4$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 4 x + 12 x + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.7.1.6

اضرب $4$ في $2$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 4 x + 12 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.1.7.2

أضف $- 4 x$ و $12 x$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} + 8 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} + 8 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح $6 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$0 + 6 + 8 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.2.1.2

أضف $0$ و $6$ .

$6 + 8 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

خطوة 1.2.2

أضف $6$ و $8$ .

$8 x + 14 < 3 (5 x + 21)$

خطوة 2

بسّط $3 (5 x + 21)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x + 14 < 3 (5 x) + 3 \cdot 21$

خطوة 2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $5$ في $3$ .

$8 x + 14 < 15 x + 3 \cdot 21$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $21$ .

$8 x + 14 < 15 x + 63$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $15 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$8 x + 14 - 15 x < 63$

خطوة 3.2

اطرح $15 x$ من $8 x$ .

$- 7 x + 14 < 63$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $14$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 7 x < 63 - 14$

خطوة 4.2

اطرح $14$ من $63$ .

$- 7 x < 49$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 7 x < 49$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 7 x < 49$ على $- 7$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{49}{- 7}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{49}{- 7}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{49}{- 7}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $49$ على $- 7$ .

$x > - 7$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > - 7$

ترميز الفترة:

$(- 7, \infty)$

خطوة 7