الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$ في $\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}$ .

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6})}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2} + 7 a + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $a^{2} + 7 a + 12$ من $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)) \frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2} + a - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $a^{2} + a - 6$ من $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + a - 6) (((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2} + 2 a - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $a^{2} + 2 a - 8$ من $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 2 a - 8) ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4)) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2} + 5 a + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $a^{2} + 5 a + 4$ من $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 5 a + 4) ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ من $(a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ من $(a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ من $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6) + (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ من $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6) + (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + 7 a + 12)$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.2

حلّل $a^{2} + 2 a - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(a - 2) (a + 4) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.3

حلّل $a^{2} + 5 a + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(a - 2) (a + 4) ((a + 1) (a + 4)) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

$\frac{(a - 2) (a + 4) (a + 1) (a + 4) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ارفع $a + 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - 2) ({(a + 4)}^{1} (a + 4)) (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.4.2

ارفع $a + 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - 2) ({(a + 4)}^{1} {(a + 4)}^{1}) (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{1 + 1} (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.5

أضف $a^{2}$ و $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + a - 6 + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.6

أضف $a$ و $7 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + 8 a - 6 + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.7

أضف $- 6$ و $12$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + 8 a + 6)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.8

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2} + 8 a + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2}) + 8 a + 6)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.8.2

أخرِج العامل $2$ من $8 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2}) + 2 (4 a) + 6)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.8.3

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + 2 (4 a) + 2 \cdot 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.8.4

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2} + 2 (4 a)$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2} + 4 a) + 2 \cdot 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.8.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (a^{2} + 4 a) + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2} + 4 a + 3))}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.9

حلّل إلى عوامل.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) \cdot 2 (a + 1) (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.10

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

ارفع $a + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 ({(a + 1)}^{1} (a + 1)) (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.10.2

ارفع $a + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 ({(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1}) (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{1 + 1} (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 4.10.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6)$ من $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 5.2

حلّل $a^{2} + 7 a + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $7$ .

$3, 4$

خطوة 5.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a + 3) (a + 4) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 5.3

حلّل $a^{2} + a - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 5.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a + 3) (a + 4) ((a - 2) (a + 3)) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a + 3) (a + 4) (a - 2) (a + 3) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 5.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ارفع $a + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{1} (a + 3) (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 5.4.2

ارفع $a + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{1} {(a + 3)}^{1} (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 5.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{1 + 1} (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 5.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

خطوة 5.5

أضف $a^{2}$ و $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 5 a + 4 + 2 a - 8)}$

خطوة 5.6

أضف $5 a$ و $2 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 7 a + 4 - 8)}$

خطوة 5.7

اطرح $8$ من $4$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 7 a - 4)}$

خطوة 5.8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 7 (a) - 4)}$

خطوة 5.8.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $- 1$ زائد $8$

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + (- 1 + 8) a - 4)}$

خطوة 5.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} - 1 a + 8 a - 4)}$

خطوة 5.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) ((2 a^{2} - 1 a) + 8 a - 4)}$

خطوة 5.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (a (2 a - 1) + 4 (2 a - 1))}$

خطوة 5.8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 a - 1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) ((2 a - 1) (a + 4))}$

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a - 1) (a + 4)}$

خطوة 5.9

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

ارفع $a + 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} ({(a + 4)}^{1} (a + 4)) (a - 2) (2 a - 1)}$

خطوة 5.9.2

ارفع $a + 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} ({(a + 4)}^{1} {(a + 4)}^{1}) (a - 2) (2 a - 1)}$

خطوة 5.9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{1 + 1} (a - 2) (2 a - 1)}$

خطوة 5.9.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (a - 2) (2 a - 1)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (a - 2) (2 a - 1)}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (2 a - 1)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ ${(a + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (2 a - 1)}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (2 a - 1)}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $a + 3$ و ${(a + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $a + 3$ من $2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)$ .

$\frac{(a + 3) (2 {(a + 1)}^{2})}{{(a + 3)}^{2} (2 a - 1)}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $a + 3$ من ${(a + 3)}^{2} (2 a - 1)$ .

$\frac{(a + 3) (2 {(a + 1)}^{2})}{(a + 3) ((a + 3) (2 a - 1))}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 3) (2 {(a + 1)}^{2})}{(a + 3) ((a + 3) (2 a - 1))}$

خطوة 6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 {(a + 1)}^{2}}{(a + 3) (2 a - 1)}$