الجبر الأمثلة

$6 x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 26$ by $x^{2} + 3$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$\frac{6 x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 26}{x^{2} + 3}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{3} + 0 + 18 x$

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$0$

خطوة 7

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$0$

$26$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$6 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$0$

$26$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$6 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$0$

$26$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 0 + 6$

						$6 x$	+	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$18 x$	+	$26$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$18 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$26$
							-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$6$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$6 x$	+	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$18 x$	+	$26$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$18 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$26$
							-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$6$
											+	$20$

خطوة 12

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$6 x + 2 + \frac{20}{x^{2} + 3}$