الجبر الأمثلة

$\frac{1}{4} | x - 3 | + 2 < 1$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{4} \cdot | x - 3 | + 2 < 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - 3 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 3$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - 3$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{1}{4} \cdot (x - 3) + 2 < 1$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - 3 < 0$

خطوة 1.5

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 3$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - 3$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{1}{4} \cdot (x - 3) + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $\frac{1}{4} \cdot (x - 3) + 2 < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 3 + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 3 + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{- 3}{4} + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اجمع $2$ و $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 2 \cdot 4}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.5.1

اضرب $2$ في $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 8}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.8.5.2

أضف $- 3$ و $8$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $\frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- x - - 3) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- x + 3) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} (- x) + \frac{1}{4} \cdot 3 + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3 + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3}{4} + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.3

اجمع $2$ و $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3 + 2 \cdot 4}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.5.1

اضرب $2$ في $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3 + 8}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.5.2

أضف $3$ و $8$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{11}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $\frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1$ عندما تكون $x \geq 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $\frac{5}{4}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{4} < 1 - \frac{5}{4}$

خطوة 2.1.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x}{4} < \frac{4}{4} - \frac{5}{4}$

خطوة 2.1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{4} < \frac{4 - 5}{4}$

خطوة 2.1.1.4

اطرح $5$ من $4$ .

$\frac{x}{4} < \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.1.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x}{4} < - \frac{1}{4}$

خطوة 2.1.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x < - 1$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < - 1$ و $x \geq 3$ .

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد حل $- \frac{x}{4} + \frac{11}{4} < 1$ عندما تكون $x < 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{x}{4} + \frac{11}{4} < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $\frac{11}{4}$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{x}{4} < 1 - \frac{11}{4}$

خطوة 3.1.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{x}{4} < \frac{4}{4} - \frac{11}{4}$

خطوة 3.1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{x}{4} < \frac{4 - 11}{4}$

خطوة 3.1.1.4

اطرح $11$ من $4$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{- 7}{4}$

خطوة 3.1.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{4} < - \frac{7}{4}$

خطوة 3.1.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$- x < - 7$

خطوة 3.1.3

اقسِم كل حد في $- x < - 7$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم كل حد في $- x < - 7$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 3.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 3.1.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 3.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.3.1

اقسِم $- 7$ على $- 1$ .

$x > 7$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > 7$ و $x < 3$ .

لا يوجد حل

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

لا يوجد حل