الجبر الأمثلة

$(x + y) (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

خطوة 1

وسّع $(x + y) (x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - y) + y (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- y) + y (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

خطوة 2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x (- y)$ و $y x$ .

$x \cdot x - x y + x y + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

خطوة 2.2

أضف $- x y$ و $x y$ .

$x \cdot x + 0 + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

خطوة 2.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$x \cdot x + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - y \cdot y + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

خطوة 3.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

خطوة 3.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - y^{2} + 3 (x y) + 3 (- y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

خطوة 5

احذِف الأقواس.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y + 3 (- y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 (x^{2} - y x)$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} + 2 (- y x)$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - 2 (y x)$

خطوة 9

احذِف الأقواس.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - 2 y x$

خطوة 10

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} - 2 y x$

خطوة 11

اطرح $3 y^{2}$ من $- y^{2}$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y - 2 y x$

خطوة 12

اطرح $2 y x$ من $3 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $y$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y - 2 x y$

خطوة 12.2

اطرح $2 x y$ من $3 x y$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 1 x y$

خطوة 13

أعِد كتابة $3 x^{2} - 4 y^{2} + 1 x y$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

أعِد ترتيب $- 4 y^{2}$ و $1 x y$ .

$3 x^{2} + 1 x y - 4 y^{2}$

خطوة 13.1.1.2

أخرِج العامل $1$ من $1 x y$ .

$3 x^{2} + 1 (x y) - 4 y^{2}$

خطوة 13.1.1.3

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 3$ زائد $4$

$3 x^{2} + (- 3 + 4) (x y) - 4 y^{2}$

خطوة 13.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 3 (x y) + 4 (x y) - 4 y^{2}$

خطوة 13.1.1.5

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 x^{2} - 3 x y + 4 (x y) - 4 y^{2}$

خطوة 13.1.1.6

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 x^{2} - 3 x y + 4 x y - 4 y^{2}$

خطوة 13.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} - 3 x y) + 4 x y - 4 y^{2}$

خطوة 13.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 x (x - 1 y) + 4 y (x - y)$

خطوة 13.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1 y$ .

$(x - 1 y) (3 x + 4 y)$

خطوة 13.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$(x - y) (3 x + 4 y)$