الجبر الأمثلة

$\log_{3} (x) - 3 \log_{3} (2) \leq 1$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{3} (x) - 3 \log_{3} (2) = 1$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\log_{3} (x) - 3 \log_{3} (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

بسّط $- 3 \log_{3} (2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (x) - \log_{3} (2^{3}) = 1$

خطوة 2.1.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\log_{3} (x) - \log_{3} (8) = 1$

خطوة 2.1.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x}{8}) = 1$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{x}{8}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{x}{8}$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x}{8} = 3^{1}$ .

$\frac{x}{8} = 3$

خطوة 2.3.2

اضرب كلا المتعادلين في $8$ .

$8 \frac{x}{8} = 8 \cdot 3^{1}$

خطوة 2.3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{x}{8} = 8 \cdot 3^{1}$

خطوة 2.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 8 \cdot 3^{1}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

بسّط $8 \cdot 3^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1.1

احسِب قيمة الأُس.

$x = 8 \cdot 3$

خطوة 2.3.3.2.1.2

اضرب $8$ في $3$ .

$x = 24$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{3} (\frac{x}{8}) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{3} (\frac{x}{8})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{x}{8} > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كلا الطرفين في $8$ .

$\frac{x}{8} \cdot 8 > 0 \cdot 8$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{8} \cdot 8 > 0 \cdot 8$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x > 0 \cdot 8$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اضرب $0$ في $8$ .

$x > 0$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 24$

$x > 24$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} (- 2) - 3 \log_{3} (2) \leq 1$

خطوة 5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 24$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 24$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} (2) - 3 \log_{3} (2) \leq 1$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $- 1.2618595$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 24$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 24$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 26$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $26$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} (26) - 3 \log_{3} (2) \leq 1$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $1.07285801$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 24$ صحيحة

$x > 24$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 24$ صحيحة

$x > 24$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x \leq 24$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < x \leq 24$

ترميز الفترة:

$(0, 24]$

خطوة 8