الجبر الأمثلة

${(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{6}))}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{6}))}^{2}$

خطوة 1.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{1}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.4

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.5

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.6

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 + 1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$1.45710678 \dots$