الجبر الأمثلة

$4^{3 x + 2} = (x - 5) \cdot 8^{2 x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (4^{3 x + 2}) = \ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (4^{3 x + 2})$ بنقل $3 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$ بالصيغة $\ln (x - 5) + \ln (8^{2 x})$ .

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln (x - 5) + \ln (8^{2 x})$

خطوة 4

وسّع $\ln (8^{2 x})$ بنقل $2 x$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $(3 x + 2) \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

خطوة 5.1.1.2

بسّط $3 \ln (4)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (4^{3}) + 2 \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

خطوة 5.1.1.3

بسّط $2 \ln (4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (4^{3}) + \ln (4^{2}) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

خطوة 5.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.4.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$x \ln (64) + \ln (4^{2}) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

خطوة 5.1.1.4.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $2 \ln (8)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + x \ln (8^{2})$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + x \ln (64)$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (64) + \ln (16) - \ln (x - 5) - x \ln (64) = 0$

خطوة 5.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \ln (64) + \ln (16) - \ln (x - 5) - x \ln (64)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح $x \ln (64)$ من $x \ln (64)$ .

$0 + \ln (16) - \ln (x - 5) = 0$

خطوة 5.4.2

أضف $0$ و $\ln (16)$ .

$\ln (16) - \ln (x - 5) = 0$

خطوة 5.5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16}{x - 5}) = 0$

خطوة 5.6

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{16}{x - 5})} = e^{0}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة $\ln (\frac{16}{x - 5}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{16}{x - 5}$

خطوة 5.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{16}{x - 5} = e^{0}$ .

$\frac{16}{x - 5} = e^{0}$

خطوة 5.8.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{16}{x - 5} = 1$

خطوة 5.8.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x - 5, 1$

خطوة 5.8.3.2

احذِف الأقواس.

$x - 5, 1$

خطوة 5.8.3.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x - 5$

خطوة 5.8.4

اضرب كل حد في $\frac{16}{x - 5} = 1$ في $x - 5$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.1

اضرب كل حد في $\frac{16}{x - 5} = 1$ في $x - 5$ .

$\frac{16}{x - 5} (x - 5) = 1 (x - 5)$

خطوة 5.8.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16}{x - 5} (x - 5) = 1 (x - 5)$

خطوة 5.8.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 = 1 (x - 5)$

خطوة 5.8.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.3.1

اضرب $x - 5$ في $1$ .

$16 = x - 5$

خطوة 5.8.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 5 = 16$ .

$x - 5 = 16$

خطوة 5.8.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.5.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 16 + 5$

خطوة 5.8.5.2.2

أضف $16$ و $5$ .

$x = 21$