الجبر الأمثلة

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x^{3} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{1^{3}}{x^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{x})}^{3}$ .

$x^{3} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = \frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - x \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + {(\frac{1}{x})}^{2})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1^{2}}{x^{2}})$

خطوة 4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 1)$