الجبر الأمثلة

$- 45 x^{4} + 36 x^{3} - 15 x^{2} - 3 x + 16$ by $5 x - 4$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$\frac{- 45 x^{4} + 36 x^{3} - 15 x^{2} - 3 x + 16}{5 x - 4}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$5 x$

$4$

$45 x^{4}$

$36 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$16$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 45 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

				-	$9 x^{3}$
	$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$9 x^{3}$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 45 x^{4} + 36 x^{3}$

			-	$9 x^{3}$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$9 x^{3}$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$

خطوة 7

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$9 x^{3}$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 15 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$15 x^{2}$	+	$12 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 15 x^{2} + 12 x$

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$12 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$12 x$
									-	$15 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$12 x$
									-	$15 x$	+	$16$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 15 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$12 x$
									-	$15 x$	+	$16$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$12 x$
									-	$15 x$	+	$16$
									-	$15 x$	+	$12$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 15 x + 12$

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$12 x$
									-	$15 x$	+	$16$
									+	$15 x$	-	$12$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$12 x$
									-	$15 x$	+	$16$
									+	$15 x$	-	$12$
											+	$4$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 9 x^{3} - 3 x - 3 + \frac{4}{5 x - 4}$